ÁLGEBRA DE BOOLE

Esta parte es de suma importancia para la elaboración y compresión de un sistema de circuitos lógicos.
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought2 o simplemente The Laws of Thought3 ), publicado en 1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (“1” y “0”).
Un operador binario “ °” definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para  cualquier sistema algebraico existen una seria de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir  reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:


• CERRADO:
El sistema booleano no se considera cerrado con respecto a un operados binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado.


• CONMUTATIVO:
Se dice que un operador binario “°” es conmutativo si A°B=B para todos los posibles valores de A y B.


• ASOCIATIVO:
Un operados binario “°” es asociativo si  (A°B)°C=A°(B°C)  para todos los valores booleanos A, B y C-


• DISTRIBUTIVOS:
Dos operadores “°” y “%” son distributivos si A°(B%C)=(A°B)%(A°C) para todos los valores booleanos A, B y C.


• IDENTIDAD:
Un valor  booleano l es un elemento inverso con respecto a un operador booleano”°” si A°l es un
elemento inverso respecto  a un operados booleano “°” si A°