ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE

Éste es el caso particular que nos interesa ya que es el usado en los circuitos lógicos. Ésta se define como un conjunto de dos elementos {0, 1} y que cumplen las reglas para los operadores binarios + y • tal como se muestra en la siguiente tabla:
Éstas son las reglas de algunas de las operaciones lógicas, en particular de las conocidas como OR (para +), AND (para •) y NOT (para el complemento). Éstas son las tres operaciones lógicas básicas pero existen otras tal como el XOR u OR exclusivo pero de éstas se hablará luego. Las operaciones lógicas AND y OR tiene analogía en un circuito eléctrico. En el caso de la AND, visualicen un circuito con dos interruptores en serie y una carga, digamos un bombillo. Para que el bombillo se prenda, ambos interruptores deben estar cerrados. El circuito de la OR sería con los interruptores en paralelo. Si uno de ellos o ambos están cerrados, el bombillo se enciende.
La tabla anterior en la que se muestra la información es una forma ampliada de una tabla de la verdad. En realidad, la tabla de la verdad lo que muestra es el posible resultado que se puede generar de las distintas combinaciones de los valores posibles de las variables involucradas, en este caso, “x” y “y”, según una función u operación. Las tres primeras columnas de la tabla anterior reflejan la tabla de la verdad de la operación lógica OR. La primera, segunda y cuarta columna reflejan la tabla de la verdad de la operación lógica AND. Las tablas de la verdad son de gran ayuda sobre todo al momento de querer simplificar o entender funciones lógicas. Ya llegaremos a ello.
NOTA: Las tablas de la verdad de las distintas operaciones lógicas son algo que deben aprender perfectamente. En realidad no es difícil ya que solemos pensar de esa forma. Por ejemplo cuando decimos quiero café Y leche se entiende perfectamente que se quieren las dos cosas. Una AND. Solo se cumple si ambas cosas son ciertas. En el caso del OR en realidad hay una diferencia ya que nosotros gramaticalmente interpretamos un O refiriéndonos a que se cumple una cosa o la otra pero no ambas. Quiero una camisa Blanca O Negra. El OR presenta el caso de que si ambos son ciertos entonces el resultado también es cierto.

Se ve que la ley conmutativa es obvia en la tabla. La ley distributiva puede ser demostrada a partir de la misma. Vemos los elementos identidad. También se puede concluir que x + x' = 1 y x • x' = 0. Cumple con los postulados.