CIRCUITOS LÓGICOS / YARIM GUERRERO / CCH SUR: noviembre 2014

domingo, 23 de noviembre de 2014

CIRCUITOS LÓGICOS / YARIM GUERRERO / CCH SUR

Hola! soy Yarim Guerrero un ceceachero del plantel Sur y me da mucho gusto presentarles este blog que realice a cerca de los Circuitos Lógicos, algunas definiciones básicas y la importancia que se ha tomado a lo largo de el desarrollo de la humanidad, para ello vamos a revisar paso a paso cada concepto para poder comprenderlo de forma sencilla.
A continuación veremos el índice con los conceptos que veremos a lo largo del blog.

MUCHA ATENCIÓN POR FAVOR! Nada de andar viendo el Facebook, Youtube, chismeando en Twitta o viendo una que otra página indebida...

Introducción

¿Qué es un Circuito Lógico?

Componentes del Circuito Lógico

Compuertas Lógicas

Tipos de Circuitos Lógicos

Álgebra de Boole

Axiomas necesarios

Álgebra de Boole Bivalente

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

La comprensión del funcionamiento de las computadoras y de todos los sistemas digitales de la actualidad (celulares, reproductores de música, videojuegos, medidores, controladores, etc.) pasa primero por entender el concepto de circuito lógico. Este concepto está ligado a la lógica simbólica tradicional o lógica Booleana (de George Boole, matemático inglés del siglo XIX). Las entradas y salidas de estos circuitos solo pueden tener dos estados: alto (uno) y bajo (cero). Las reglas que rigen el comportamiento de son las mismas que se emplean en la lógica Booleana y que a su vez se emplean en el algebra de conjuntos con la que seguramente el estudiante tiene familiaridad.

Todos los procesos complejos de una computadora no son más que simples operaciones aritméticas y lógicas básicas, como sumar bits, complementar bits, comparar y mover bits. Estas operaciones son usadas para controlar la forma como una computadora trata los datos, acceso a memoria y genera resultados. Todas estas funciones del procesador son físicamente realizadas por circuitos electrónicos, llamados circuitos lógicos. Así, una computadora digital no es más que un conjunto de circuitos lógicos.

¿QUÉ ES UN CIRCUITO LÓGICO?

Los circuitos lógicos se componen de diversos elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos que acabamos de mencionar. Estas combinaciones dan lugar a otro tipo de elementos digitales también llamados compuertas; por ejemplo:

· Compuertas nand (No Y)

· Compuerta nor (No O)

· Compuerta or exclusiva (O exclusiva)

· Mulitiplexores o mulitiplexadores

· Decodificadores

· Codificadores

· Memorias

· Flip-flops

· Microprocesadores

· Microcontroladores

· Etc

La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones. Aunque los circuitos electrónicos podrían parecer muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande circuitos simples.

En un circuito lógico digital se transmite información binario (ceros y unos) dos niveles lógicos de voltaje y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples. Pueden ser representados de la siguiente manera:

· “0” ó “1”

· “abierto” ó “cerrado” (interruptor)

· “on” y “off”

· “falso” ó “verdadero”

· Nivel alto “high” ó nivel bajo “low”

Puede ser cualquier circuito que se comporte de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.

Los circuitos lógicos forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que solucionar o combinar señales u órdenes de manera controlada. Entre los campos de de circuitos que se acaban de mencionar se pueden observar como ejemplos: la comunicación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.

COMPONENTES DEL CIRCUITO LÓGICO

Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y),compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros.
-compuerta nand (No Y)
-compuerta nor (No O)
-compuerta or exclusiva (O exclusiva)
-mutiplexores o multiplexadores
-demultiplexores o demultiplexadores
- decodificadores
-codificadores
-memorias
-flip-flops
-microprocesadores
- microcontroladores
Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".
Los operadores lógicos básicos son "Y", "O" y "N", los cuales se representan respectivamente con los símbolos: , y . Por eso, los componentes que realizan operaciones análogas se llaman "componentes básicos". Los componentes que resultan de la combinación de dos o más componentes básicos se llaman "componentes combinados".

Todos los componentes arrojan una señal de salida, pero pueden recibir una o dos señales de entrada. En general, se los llama "compuertas" (en inglés, gates). Las compuertas se construyen con resistores, transistores, diodos, etc., conectados de manera que se obtengan ciertas salidas cuando las entradas adoptan determinados valores. Los circuitos integrados actuales tienen miles de compuertas lógicas.

COMPUERTAS LÓGICAS

BUFFER

A Z

0 0

1 1

AND

A B Z

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 1

A B Z

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 1

XOR

A B Z

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

NOR (NOT OR)

A B Z

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 0 1

NOT or INVERTER

A Z

0 1

1 0

NAND (NOT AND)

A B Z

0 0 1

1 0 1

0 1 1

1 1 0

NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)

A B Z

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 1

TIPOS DE CIRCUITOS LÓGICOS

Circuitos Lógicos Combinatorios

Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.
n variables de entrada
m variables de salida
El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente:
1. 2. 3. 4. 5.
Se establece el problema Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida. Se extrae la tabla de verdad. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas. Se traza el diagrama lógico.
El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador Implementarlo.
Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)
Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo.

Circuitos Lógicos Secuenciales

A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene memoria. En los circuitos secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales asíncronos y síncronos.

Un circuito secuencial asíncrono evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos. Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos cuando no se desea ese comportamiento etc.)

Los circuitos secuenciales complejos se diseñan para comportamiento síncrono, los cambios se producen de forma periódica y controlada, ante cambios de una señal denominada señal de reloj (“clock”). Todas las entradas se muestrean de forma simultánea en un instante determinado por la señal de reloj, la evolución del estado y las salidas queda determinada por el valor que tenían las entradas y el estado en el instante de muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre estados discretos para instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj.

Circuitos Lógicos Programables

Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden ser tanto analógicas como digitales.
Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante.

ÁLGEBRA DE BOOLE

Esta parte es de suma importancia para la elaboración y compresión de un sistema de circuitos lógicos.
Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought2 o simplemente The Laws of Thought3 ), publicado en 1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (“1” y “0”).
Un operador binario “ °” definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una seria de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

• CERRADO:
El sistema booleano no se considera cerrado con respecto a un operados binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado.

• CONMUTATIVO:
Se dice que un operador binario “°” es conmutativo si A°B=B para todos los posibles valores de A y B.

• ASOCIATIVO:
Un operados binario “°” es asociativo si (A°B)°C=A°(B°C) para todos los valores booleanos A, B y C-

• DISTRIBUTIVOS:
Dos operadores “°” y “%” son distributivos si A°(B%C)=(A°B)%(A°C) para todos los valores booleanos A, B y C.

• IDENTIDAD:
Un valor booleano l es un elemento inverso con respecto a un operador booleano”°” si A°l es un
elemento inverso respecto a un operados booleano “°” si A°

ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE

Éste es el caso particular que nos interesa ya que es el usado en los circuitos lógicos. Ésta se define como un conjunto de dos elementos {0, 1} y que cumplen las reglas para los operadores binarios + y • tal como se muestra en la siguiente tabla:
Éstas son las reglas de algunas de las operaciones lógicas, en particular de las conocidas como OR (para +), AND (para •) y NOT (para el complemento). Éstas son las tres operaciones lógicas básicas pero existen otras tal como el XOR u OR exclusivo pero de éstas se hablará luego. Las operaciones lógicas AND y OR tiene analogía en un circuito eléctrico. En el caso de la AND, visualicen un circuito con dos interruptores en serie y una carga, digamos un bombillo. Para que el bombillo se prenda, ambos interruptores deben estar cerrados. El circuito de la OR sería con los interruptores en paralelo. Si uno de ellos o ambos están cerrados, el bombillo se enciende.
La tabla anterior en la que se muestra la información es una forma ampliada de una tabla de la verdad. En realidad, la tabla de la verdad lo que muestra es el posible resultado que se puede generar de las distintas combinaciones de los valores posibles de las variables involucradas, en este caso, “x” y “y”, según una función u operación. Las tres primeras columnas de la tabla anterior reflejan la tabla de la verdad de la operación lógica OR. La primera, segunda y cuarta columna reflejan la tabla de la verdad de la operación lógica AND. Las tablas de la verdad son de gran ayuda sobre todo al momento de querer simplificar o entender funciones lógicas. Ya llegaremos a ello.
NOTA: Las tablas de la verdad de las distintas operaciones lógicas son algo que deben aprender perfectamente. En realidad no es difícil ya que solemos pensar de esa forma. Por ejemplo cuando decimos quiero café Y leche se entiende perfectamente que se quieren las dos cosas. Una AND. Solo se cumple si ambas cosas son ciertas. En el caso del OR en realidad hay una diferencia ya que nosotros gramaticalmente interpretamos un O refiriéndonos a que se cumple una cosa o la otra pero no ambas. Quiero una camisa Blanca O Negra. El OR presenta el caso de que si ambos son ciertos entonces el resultado también es cierto.

Se ve que la ley conmutativa es obvia en la tabla. La ley distributiva puede ser demostrada a partir de la misma. Vemos los elementos identidad. También se puede concluir que x + x' = 1 y x • x' = 0. Cumple con los postulados.